De in 1947 geboren Van den Driest werkte na zijn studie bedrijfseconomie bij Shell en ging in 1974 aan de slag bij Van Ommeren. Als bestuursvoorzitter van 1991 tot 1999 voerde hij er een succesvolle reorganisatie door. In 1999 ging Van Ommeren samen met Pakhoed, waaruit tankopslagbedrijf Vopak ontstond.

Na een periode als voorzitter van de directie van Europe Combined Terminals (ECT), dat Van den Driest ook reorganiseerde, keerde hij terug bij Vopak in 2002, waar hij tot 2006 aan het roer stond.

„Carel is van onschatbare waarde geweest voor Vopak”, schrijft het bedrijf in een overlijdensadvertentie in NRC. „Hij was grondlegger van het succes van de fusie tussen Pakhoed en Van Ommeren en speelde een cruciale rol bij de opbouw van het wereldwijde netwerk.” Volgens een portret in Trouw uit 2002 werd Van den Driest geroemd om zijn goede contacten in de internationale havenwereld.

Naast voorzitter van de raad van commissarissen van de NS, had hij dezelfde rol bij onder meer baggerbedrijf Van Oord en rederij Anthony Veder Group. Ook is hij bestuurder geweest bij Darlin, HES Beheer, Dura Vermeer, Van Gansewinkel en lid van de raad van toezicht van het Gemeentemuseum Den Haag.

Van den Driest was Havenman van het Jaar in 2005 en was ook honorair Consul Generaal van Singapore. Daarnaast is hij jarenlang een fanatieke roeier geweest. In het overlijdensbericht omschrijft zijn weduwe hem als „altijd positief en oprecht geïnteresseerd”.