Asscher was van 1983 tot 1993 president van de grootste rechtbank van Nederland. Daarvoor was hij co–president, en daarvoor rechter in Arnhem en Zutphen.Asscher verwierf vooral bekendheid als kortgedingrechter. Hij stimuleerde deze vorm van rechtspraak als juridisch instrument, dat in veel gevallen langdurige bodemprocedures helpt voorkomen.

Asscher stond aan de wieg van het fenomeen persrechter, de rechter die aan journalisten tekst en uitleg kan geven over juridische zaken. Ook schreef hij juridische columns voor NRC Handelsblad.