Leonov was een piloot van de luchtmacht van de Sovjet-Unie. In maart 1965 gingen hij en een collega de ruimte in. Na een voorbereiding opende hij een luik van de capsule en ging hij naar buiten. Als eerste mens zag hij de aarde volledig onder zich door trekken. Hij zag heel Europa en de grens tussen dag en nacht. „Je kunt het gewoon niet bevatten. Alleen daar kun je de grootsheid voelen, de enorme omvang van alles om ons heen”, zei hij later.

Na tien minuten moest Leonov weer naar binnen. Toen ontdekte hij een groot probleem. In het luchtledige was zijn ruimtepak uitgezet. Hij was zo groot geworden dat hij niet meer door het gat paste. Hij opende snel een klep, waardoor wat lucht naar buiten kon. Dat was net genoeg om weer naar binnen te komen. De hele wandeling duurde twaalf minuten.

Daarna ging het weer bijna mis. De capsule begon hard te draaien en vulde zich met veel te veel zuurstof. Het lukte de bemanning om alles onder controle te krijgen. En ook de terugkeer in de dampkring mislukte bijna. De capsule haperde en kwam terecht in een afgelegen bos in Siberië, tussen bronstige beren en wolven. Pas een dag later, bij temperaturen diep onder nul, konden Leonov en zijn reisgenoot 9 kilometer langlaufen naar de dichtstbijzijnde open plek in het bos om te worden gered.

Leonov werd met zijn missie een nationale held. Hij bezorgde zijn land een overwinning in de ruimterace tegen de Verenigde Staten, aartsvijand tijdens de Koude Oorlog.

Op 15 juli 1975 ging Leonov weer de ruimte in, en weer was het een bijzondere vlucht. Het was de eerste keer dat de Verenigde Staten en de Sovjet-Unie samen een ruimtemissie uitvoerden. De Verenigde Staten lanceerden een Apollo met drie mensen aan boord, de Sovjet-Unie stuurde een Sojoez met Leonov en een collega. In een baan rond de aarde werden de twee vaartuigen aan elkaar gekoppeld. Leonov opende het luik en schudde zijn Amerikaanse collega de hand, de eerste internationale handdruk in de ruimte. Na twee dagen samen keerden de vaartuigen terug naar de aarde.

Inmiddels hebben meer dan tweehonderd mensen een ruimtewandeling uitgevoerd. Leonov werd eerder dit jaar nog geëerd in het ruimtestation ISS. Twee Russische bemanningsleden maakten op zijn 85e verjaardag een ruimtewandeling. Op hun rug droegen ze een plakkaat met felicitaties voor Leonov.