Cossiga, op het eiland Sardinië geboren, voegde zich in 1945 bij de christen-democraten en werd in 1958 voor het eerst als parlementslid gekozen. In 1966 was hij onderminister van Defensie. Hij vervulde in de jaren daarna verscheidene ministersposten. Toen premier Aldo Moro in 1978 door de Rode Brigades werd ontvoerd en gedood, was hij minister van Binnenlandse Zaken. Hij nam ontslag nadat het lijk van Moro in Rome was gevonden.

In 1985 werd hij tot president gekozen, een vooral ceremoniële functie in Italië. Hij was de jongste politicus ooit die de functie ging bekleden en volgde de hoogbejaarde Sandro Pertini op.

Tot aan de val van de Berlijnse Muur in 1989 hield Cossiga zich op de achtergrond. Maar na de val van het communisme streed hij voor hervormingen in het Zuid-Europese land. Hij wees het corrupte politieke systeem af en was een voorstander van een presidentieel bewind.

In 1992 trad Cossiga af om zijn functie af te staan aan een „sterke president”. Hij werd opgevolgd door de christen-democraat Oscar Luigi Scalfaro.