Chevallaz, die 26 jaar burgemeester van Lausanne was, kwam in 1959 namens de Radicale Democraten in het nationale parlement. In 1973 werd hij minister van financiën en leidde zijn land door de oliecrisis. Hij deed dit onder andere door de invoering van bezuinigingen en een accijns op tabak en alcohol. Zijn voorstellen voor de invoering van BTW werden echter tweemaal per referendum door de bevolking weggestemd.

Tussen 1980 en 1983 was Chevallez president en minister van defensie. Na zijn aftreden in 1983 schreef hij boeken over de Zwitserse geschiedenis.