Reinsma schreef en adviseerde over talloze taalonderwerpen, onder meer als medewerker van Onze Taal. Van zijn hand verschenen boeken over voorzetsels, neologismen (nieuwvormingen in de taal), synoniemen, Nederlandse familienamen, straatnamen en de oorsprong van plaatsnamen in Nederland en Vlaanderen.

Na zijn studie Nederlands promoveerde Reinsma op een proefschrift over toekomstbeelden in de literatuur. Daarna werd hij redacteur bij het Woordenboek der Nederlandse Taal. Vandaar waaierde zijn werkgebied uit naar onder meer Vrij Nederland, NRC Handelsblad en de NOS, maar altijd met taal als gemene deler.