Toen in de vijftiende eeuw de nieuwe kathedraal van Florence, een van de rijkste steden van Europa, richting voltooiing ging, zat de bouwcommissie met de handen in het haar. De kathedraal had nog altijd geen koepel, en de architecten hadden geen idee hoe ze de bouw ervan moesten aanpakken. Schaalconstructies, zoals koepels, zijn door de geschiedenis heen dan ook een van de moeilijkste opgaven in de architectuur.

De Florentijnse kathedraal moest de grootste bakstenen koepel ter wereld krijgen. Met een overspanning van ruim 45 meter zou hij groter worden dan de betonnen koepel van het Pantheon in Rome. Die was toen de grootste ter wereld.

De vraag was hoe de koepel tijdens de bouw moest worden onderstut. Het is gebruikelijk om een houten bekisting te maken, die wordt verwijderd nadat de mortel is opgedroogd. Maar de Florentijnse koepel moest wel een erg grote overspanning krijgen. En hij begon op niet minder dan 50 meter hoogte. De kosten van het hout voor de steigers en voor de bekisting zouden de pan uitrijzen.

De bouwmeesters opperden het idee om de kathedraal vol te storten met zand met daarin munten verstopt. Daaroverheen zou de koepel worden gemetseld, en de armen konden na de voltooiing van de koepel het zand weggraven; de gevonden munten mochten ze houden. Maar ook dat idee sneuvelde.

Ten einde raad schreef de bouwcommissie van de dom in 1418 een wedstrijd uit voor de bouw van een koepel. Architect Filippo Brunelleschi won de prijsvraag. Hij was nota bene opgeleid als edelsmid en niet als bouwmeester, maar hij kon zijn opdrachtgevers ervan overtuigen dat er geen bekisting nodig was. Hij begon in 1420 met de bouw van zijn gewaagde koepelconstructie.

Brunelleschi’s ontwerp gaat uit van een dubbelwandige koepel met een binnenschil en een buitenschil. Daartussen bevindt zich een ruimte van ongeveer 1 meter, die de trap met 463 treden herbergt naar een balkon boven op de koepel. De binnenschil vangt de meeste krachten op; deze heeft dan ook een vier keer dikkere muur dan de buitenschil. De twee koepels houden elkaar met horizontale en verticale steunbalken in evenwicht. Uit Brunelleschi’s aantekeningen is niet op te maken hoe de koepelbouw hem is gelukt. Het bouwproces is daardoor altijd een beetje in raadselen gehuld geweest.

Geheim onthuld

Een Italiaans-Amerikaans team van de universiteit van Bergamo (Italië) en de universiteit van Princeton (VS) heeft nu eindelijk het geheim van de renaissancearchitect onthuld. De wetenschappers beschreven hun ontdekking in het julinummer van het tijdschrift Engineering Structures.

„De renaissancekoepel is gebouwd met horizontale lagen van baksteen. Daartussen zijn verticale bakstenen in een soort visgraatpatroon gelegd. Deze verticale bakstenen zijn geordend volgens een kromming, die in de geometrie loxodroom wordt genoemd”, vertelt Sigrid Adriaenssens, hoofddocent civiele bouw- en milieutechniek aan de universiteit van Princeton.

Bij koepelbouw hebben de horizontale stenen de neiging naar binnen te vallen. Maar dat gebeurt niet omdat ze zich vastgrijpen in de verticale bakstenen, in een soort visgraatmotief. Zo zitten de stenen muurvast. „De verticale stenen zijn vergelijkbaar met boekensteunen waartussen boeken klem zitten”, zegt Adriaenssens. De mortel heeft tijdens de bouw niet eens zo veel invloed op de stabiliteit van de koepel.

Romeinen

De spiralen in de Florentijnse dom volgen allemaal dezelfde kromme banen omhoog. Dat is onder andere te zien in het Parco dell’Anconella in Florence, waar een deel van de kathedraalkoepel op schaal is nagebouwd. In latere koepels tijdens de renaissance hebben architecten daarentegen dubbele loxodromen ontworpen, die elkaar snijden zodat ze een X-motief hebben gekregen. Het visgraatmotief was trouwens al bekend bij de Romeinen, die deze manier van metselen ”opus spicatum” noemden.

De hypothese dat die spiraalvormige verticale banen van baksteen de reden zijn voor de stabiliteit tijdens de bouw, bestond al wel, maar er werd nooit eerder onderzoek naar gedaan. Dat is ook niet vreemd, want zo’n onderzoek is een immens karwei. Met computermodellen konden de onderzoekers weliswaar de bouw simuleren, maar dat was nog maar een deel van de klus.

Adriaenssens en haar ploeg hebben vervolgens gebruikgemaakt van computerberekeningen aan de hand van de zogeheten ”discrete element modeling” (DEM), een computermodel dat de wisselwerking tussen de bakstenen analyseert. Het is bij DEM noodzakelijk dat elke individuele baksteen onder de loep wordt genomen.

„Hoe reageert een baksteen als je er een andere tegenaan legt, en wat als er twee stenen bij komen, en drie enzovoorts. Wat zijn de krachten, welke spanningen worden opgebouwd? Het is een enorm werk, en misschien is dat de reden dat nog niemand de hypothese van de verticale spiraalband heeft onderzocht”, zegt Adriaenssens.

Vrijdagmoskee

Dat Brunelleschi en andere architecten na hem gebruikmaakten van gekromde verticale banen in een visgraatpatroon, is niet nieuw. Al veel eerder maakten bouwers in het Perzische en het Byzantijnse Rijk gebruik van verticale bakstenenrijen die zo’n patroon volgen. Zo is de zogeheten Vrijdagmoskee in Isfahan (Iran) in de elfde eeuw gebouwd met behulp van deze techniek. Sommige historici wijzen erop dat Brunelleschi tussen 1404 en 1418 in archieven van de radar is verdwenen. Mogelijk heeft hij toen Perzië bezocht en daar de bouwtechniek geleerd. Maar dat blijft giswerk.

Metselwerk in spiralen

Sinds de start van de bouw van de Florentijnse koepel 600 jaar geleden is er niet zo veel veranderd in de bouwtechniek. Voor schaalconstructies zijn nog steeds bekisting en steigers nodig. Dat kost geld en levert afval op. „Bij schaalconstructies, zoals een koepel, moet er eerst een koepel van hout worden getimmerd die dienstdoet als steun en mal. Op die koepel giet je beton of plaats je stenen. Daarna wordt het hout weggehaald en als bouwafval verwerkt.”

Dat is zonde, vindt Sigrid Adriaenssens, hoofddocent civiele bouw- en milieutechniek aan universiteit van Princeton. Dankzij het nieuwe inzicht op koepelbouw kan moderne robottechniek worden ingezet om op Brunelleschi’s manier te bouwen. Zonder bekisting of steigers.

Het idee van Adriaenssens is begin dit jaar uitgevoerd tijdens een tentoonstelling in een kunstgalerij in Londen. Hierop was te zien hoe twee robots zelfstandig een koepel bouwden. De ene robot neemt de steen op, de andere ondersteunt het punt waarop de steen komt te liggen.

De overspanning was transparant omdat de makers in overleg met de TU Delft gekozen hebben voor glazen stenen. Glas werkt goed als er druk op staat. In plaats van mortel is gebruikgemaakt van tweecomponentenlijm.

Voor deze kleine koepel –3,6 bij 6,5 meter met een hoogte van ruim 2 meter– waren in totaal 338 stenen nodig. Dat staat niet in verhouding tot de naar schatting 4 miljoen bakstenen van Brunelleschi’s koepel. Maar het principe is hetzelfde. Hiermee is het bewijs geleverd dat ook moderne constructies met moderne materialen kunnen worden gebouwd volgens het principe van het leggen van afwisselend horizontale en verticale stenen.