Wiskunde in een kleurboek

beeld RD
5

Kleuren is allang niet meer alleen iets voor kinderen. Kleurplaten met een verrassende wiskundige vorm of elegante berekening als basis, spelen daar mooi op in. Verrassend genoeg zijn ze ook geliefd bij mensen zonder wiskundeknobbel.

Sterker nog, deze kleurplaten brengen onvermoede talenten naar boven. Dat beweert althans Alex Bellos, wiens wiskundekleurboeken de hele wereld over gaan. Mensen weten intuïtief de juiste kleuren te kiezen, zodat de meetkundige figuren mooi tot hun recht komen.

Een wiskundekleurboek mag dan een redelijk nieuw fenomeen zijn, kleurplaten met een geometrische achtergrond kennen we al langer. Denk aan de mandala, een van oorsprong hindoeïstisch cirkelvormig geometrisch patroon dat kinderen kunnen inkleuren of zelf ontwerpen.

De Britse journalist en auteur van laagdrempelige wiskundeboeken maakt zijn kleurboeken samen met Edmund Harris, een bekend mathematisch kunstenaar. Samen gaan ze op zoek naar de mooiste vormen en leukste berekeningen. Met kleurboeken als ”Het getallenkleurboek” (uitg. Kosmos, 10 euro) en ”Visions of numberland” (uitg. Bloomsbury, 12,99 euro) als resultaat.

Een deel ervan roept herkenning op, maar is daardoor niet minder van schoonheid. Denk aan optische illusies à la Escher, of de vlakverdelingen die deze Nederlandse kunstenaar maakte. Dat een heel regiment aan sinusgolven samen een prachtig, enigszins gebogen pannendak vormt, zal voor de meeste mensen nieuw zijn. „Golftoppen van een wiskundige oceaan”, noemt Bellos ze in een poëtische bui.

Therapeutisch

De prachtige patronen en herhalingen, die vragen om een kleurtje, zijn gebaseerd op de wetten en stellingen van onder anderen Pythagoras, Euclides en Fermat. Ook al heb je nog nooit van die beroemde wiskundigen gehoord, het resultaat is er niet minder om. En het zou zomaar kunnen dat na het inkleuren het een beetje begint te dagen waar zij zich mee bezighielden.

Niet alles wat in Bellos’ kleurboeken staat, is even oogstrelend, maar soms is de wiskunde erachter gewoon mooi. Reden voor hem om ze toch in zijn werk op te nemen en door de toegankelijke begeleidende tekst is dat nog te verdedigen ook.

De Britse schrijver ziet meer voordelen in het kleuren van abstracte vormen, boven het kleuren van afbeeldingen die het leven van alledag vertolken. Het inkleuren en ontwerpen van repeterende vormen blijkt heel rustgevend te zijn. Niet voor niets noemt hij zijn werken therapeutische oefenboeken.

Priemgetal

Bellos heeft inmiddels een handvol kleurboeken op zijn naam staan, waarvan alleen ”Het getallenkleurboek” in het Nederlands is vertaald. Dat is zelfs voor een kleurboek geen overbodige luxe, want de auteur rust niet voordat zijn doelgroep is ingewijd in de geheimen van fractals, periodieke vlakvullingen, priemgetallen en wiskundig schuim.

Het grootste deel van de kleurboeken vraagt niet meer dan kleurpotlood, maar op de laatste pagina’s moet je zelf met potlood en liniaal aan het werk. Juist daar leert de kunstenaar in de dop het meest, want wat is nu leerzamer dan zelf het denkwerk te moeten verrichten. Dat hoeft overigens niet af te schrikken, Bellos zelf ziet het meer als een kunstje aanleren.

Mensen motiveren zelf iets te maken waarvan ze eerst dachten dat ze dat nooit zouden kunnen, is iets wat ook bij de New Yorkse lerares Anna Weltman hoog in het vaandel staat. In haar toegankelijk geschreven en aantrekkelijk vormgegeven boek ”Kleur(wis)kunde” (uitg. Kosmos, € 9,99), dat al een paar jaar terug verscheen, neemt ze de lezer bij de hand om stap voor stap de mooiste figuren te tekenen. Rechte lijnen worden krom, eenvoudige driehoeken veranderen in een vloot zeilbootjes en lollige lussen maken je stapeldol.

Het boek van Weltman is bedoeld voor kinderen vanaf negen jaar, maar voor volwassenen net zo goed een feest. De onderwerpen die aan bod komen, zie je grotendeels ook bij Bellos, maar ze zijn net wat eenvoudiger uitgelegd. Laatstgenoemde richt zich dan ook vooral op volwassenen.

Onmogelijke driehoek

Zelf een ‘Escher’ met schijnbaar omhoog stromend water ontwerpen, is misschien te veel gevraagd. Een onmogelijke driehoek samenstellen moet met het stappenplan van Weltman wel lukken. Uit het hoofd een onmogelijke driehoek of vijfpuntige ster maken, dat is een ander verhaal. De gum maakt algauw overuren en dat niet alleen om de hulplijntjes uit te wissen

Recht wordt krom

Een mooie gebogen lijn in een grafiek duiden wiskundigen aan met de term parabool. Tijdens de wiskundeles maak je ze met een formule, maar het kan ook door allemaal rechte lijnen te trekken, liefst in verschillende kleuren. Het resultaat is een mooie kromme. Een kind kan de was doen!

Oneindige sneeuwvlok

Een fractal is een patroon dat zich steeds kleiner herhaalt, tot in het oneindige toe. Zo ver kun je met potlood en papier niet gaan, maar met wat geduld krijgt de sneeuwvlok van Koch –door de Zweedse wiskundige Helge von Koch bedacht in 1904– heel wat vertakkingen. De basisvorm is een driehoek. Door het tekenen van puntvormige uitstulpingen verandert hij via een ster in een sneeuwvlok.

Ingewikkelde oceaan

Dit golfpatroon is gebaseerd op een berucht gebied van de wiskunde, differentiëren en integreren. Veel studenten die eerst aardig mee konden komen, ervaren dat als het punt dat wiskunde plotseling moeilijk wordt. Alles draait in dit vakgebied om beweging en verandering en dat levert mooie plaatjes op. Elke lijn is een oplossing van dezelfde vergelijking, maar met een andere beginwaarde.