Wie is er nooit onder de indruk gekomen van de schoonheid van ‘torentjesbloemkool’? Zo’n romanescokool bestaat uit verschillende torentjes, die weer zijn onderverdeeld in kleinere torentjes. Op hun beurt zijn die weer opgebouwd uit nog kleinere.

Torentjesbloemkool is een zogeheten fractal: een wiskundige basisvorm die zich talloze malen op steeds kleinere schaal herhaalt. Hetzelfde is te zien bij een varenblad, waarvan de basisvorm ook steeds opnieuw op steeds kleinere schaal verschijnt, schrijft de Amerikaanse astrofysicus Jason Lisle in zijn boek ”Fractals. The secret code of creation” (2021).

Ook op grotere schaal komen fractals voor. Bijvoorbeeld in de bergen: de grootste bergen zijn gemaakt van kleinere bergen, die op hun beurt bestaan uit nog kleinere, enzovoort. Er zijn aanwijzingen dat ook sterrenstelsels die bestaan uit dubbele spiralen fractals zijn.

„Fractals zijn wiskundig opgebouwd”, stelt Lisle. „Wanneer we hun structuur bekijken, zien we een opmerkelijke schoonheid en complexiteit.”

Fractals worden gevonden in onze fysieke wereld; je kunt ze aanraken. Maar deze stoffelijke fractals lijken wel heel sterk op abstracte fractals uit de wiskunde. Wiskundige fractals zijn abstracties. Die bestaan niet uit ‘tastbare’ atomen, maar laten zich vangen in wiskundige vergelijkingen. „Ze kunnen dus bestaan in de gedachten”, vervolgt de Amerikaan. „Hoe kan dat?”

Volgens Lisle kan het onmogelijk toeval zijn dat onze fysieke wereld zo sterk lijkt op de abstracte wereld van wiskundige concepten. „Een verklaring is dat de tastbare wereld gehoorzaamt aan wiskundige wetten; net als de wet van de zwaartekracht kunnen ze worden uitgedrukt in wiskundige vergelijkingen.”

Raadsel

Maar is hiermee het raadsel opgelost? Lisle: „Er bestaat geen twijfel over dat materiële fractals er zijn omdat de stoffelijke wereld gehoorzaamt aan de wetten van de wiskunde. De vraag is echter: Waarom? Hoe kan onze fysieke werkelijkheid iets weten over geestelijke concepten, zoals getallen?”

Lisle is niet tevreden met het antwoord van seculiere wetenschappers: Het werkt, dus waar maak je je druk om? „Er moet een reden zijn waarom onze fysieke werkelijkheid gehoorzaamt aan abstracte wiskundige waarheden.”

Wiskunde ontstaat in de gedachten; het is iets abstracts. „Wiskunde dankt immers zijn herkomst niet aan observaties aan het fysieke universum. Complexe getallen bijvoorbeeld zijn ontdekt via abstract redeneren; pas later ontdekten we toepassingen in de fysieke wereld. De vraag is dus: hoe kan een stoffelijk heelal weten wat zich voordoet in onze gedachten zodat het daaraan kan gehoorzamen?” vraagt de astrofysicus zich af.

Natuurkundige en Nobelprijswinnaar Eugene Wigner (1902-1995) heeft zich hierover het hoofd gebroken. Hij heeft er een belangwekkend wetenschappelijk artikel over geschreven. De Amerikaanse wiskundige meent dat er geen rationele verklaring is te geven waarom wiskunde zo enorm bruikbaar is in de natuurwetenschappen. Hij noemt het een „mysterie.”

Maar zou zich in een toevallig universum, dat niet wordt bestuurd door een of andere rationele geest, zoiets voordoen als rationele patronen, vraagt Lisle zich af. „Waarom bestaan er onveranderlijke waarheden, zoals natuurwetten?”

Wonderbaarlijk

Volgens Wigner is „het moeilijk om aan de indruk te ontkomen dat we hier met een wonder worden geconfronteerd.” Hij noemt de wiskunde „een wonderbaarlijk geschenk dat we niet begrijpen en ook niet verdienen.”

Maar van wie is dat geschenk afkomstig? Lisle: „Het probleem is Wigners seculiere wereldbeeld. Zo’n wereldbeeld kan de relatie tussen het bestaan van abstracte wiskunde en experimentele natuurwetenschappen niet aannemelijk maken. Zonder logische geest kan er immers geen wiskunde bestaan. Omdat het heelal wordt bestuurd door wiskundige wetten is het noodzakelijk dat het wordt gecontroleerd door een rationele geest.”

Dat is altijd het christelijk uitgangspunt geweest, vervolgt de Amerikaanse astronoom. „Wiskundige waarheden zijn universele, onveranderlijke en abstracte grootheden zonder uitzondering, juist omdat de Bijbelse God Zelf een alomtegenwoordig, onveranderlijk, soeverein Wezen is. En omdat God sommige van Zijn gedachten aan ons in Zijn schepping heeft geopenbaard, zijn wij in staat sommige wiskundige waarheden te ontdekken.”

Wiskunde is Gods manier van denken, stelt Lisle. „Omdat Zijn Geest de waarheid heeft bepaald, moeten we als we wiskunde op de juiste wijze willen beoefenen, leren denken op een manier die consistent is met Gods karakter. Als we dan een wiskundige wet ontdekken, hebben we iets geleerd over de manier waarop God denkt. Wiskunde beoefenen, is Gods gedachten na Hem denken.”

Fractals. The secret code of creation, Jason Lisle; uitg. Master Books; 216 blz.; € 24,50