Veltman ontving de Nobelprijs in 1999, samen met Gerard ’t Hooft, eveneens natuurkundige in Utrecht. De twee helderden de kwantumstructuur van de elektrozwakke interacties in de natuurkunde op. Beiden waren voordat zij de Nobelprijs wonnen al internationaal toonaangevend op het gebied van de theoretische natuurkunde en de deeltjesfysica.

Veltman promoveerde in 1963 aan de Universiteit Utrecht op onderzoek dat hij deels bij de CERN in Genève deed. Drie jaar later werd hij al professor. In 1981 vertrok Veltman naar de Universiteit van Michigan in de Verenigde Staten. Daar bleef hij wonen tot aan zijn emeritaat in 1996. Toen verhuisde hij terug naar Nederland.

Veltman is in zijn huis in Bilthoven overleden in het bijzijn van zijn familie, aldus de universiteit.