Hij overleed op Eerste Kerstdag in Dresden na een lang ziekbed. In Duitsland wordt Schreier gezien als een van de meest invloedrijke tenoren van de twintigste eeuw.

Begin jaren zestig brak hij door met zijn rol als Belmonte in de Mozartopera ”Die Entführung aus dem Serail”. Hij trad op in vrijwel alle grote operahuizen van de wereld, van New York tot Milaan, en gold als een belangrijk exportproduct van de Duitse muziekindustrie in de DDR-tijd.

De werken van Bach stonden bij Schreier van jongs af aan centraal. Volgens velen gold hij als een van de belangrijkste Bach-evangelisten in de laatste dertig jaar van de 20e eeuw. Vanaf 1984 combineerde Schreier het zingen van de evangelistenpartij in de Johannes en Matthäus Passion en het Weihnachtsoratorium met het dirigeren van deze werken.

Op 65-jarige leeftijd nam Schreier als zanger afscheid van het podium. Hij dirigeerde daarna nog wel, maar stopte daarmee toen zijn gezondheid achteruitging.

Voor zijn werk ontving hij verschillende prijzen. In de toenmalige DDR werd hij benoemd tot Kammersänger, een Duitse eretitel voor operazangers.