Met onder anderen collega-schilder Karel Appel richtte hij in 1948 de kunstbeweging Cobra op. Cobra staat voor de drie hoofdsteden van de landen waaruit de oprichters vandaan kwamen: Copenhagen, Brussel en Amsterdam.

Corneille werd later bij het grote publiek vooral bekend door zijn figuratieve werk met daarop vogels, bloemen en vrouwen in felle en vrolijke kleuren. Zijn werk werd ook gekopieerd op pennen, stropdassen en mokken. Dat laatste werd hem in kunstkringen niet altijd in dank afgenomen. Corneille bleef tot zijn dood kunst maken.

Katja Weitering, artistiek directeur van het Cobra Museum in Amstelveen, noemde zijn overlijden een groot verlies voor de Nederlandse en de internationale kunstwereld. Volgen Weitering was Corneille een van de belangrijkste na-oorlogse kunstenaars en maakte hij deel uit van de internationale avant-garde (experimentele voorhoede) in Europa. „Hij stond aan de wieg van de vrije schilderkunst”, aldus de directeur. „Hij heeft een geheel nieuwe poëtische kunstvorm geïntroduceerd.”

Corneille was een van de bekendste kunstenaars in Nederland. In heel wat huiskamers hangt een werk van hem, zegt kunsthistorica Willemijn Stokvis. „Dat komt mede door zijn grafische werk, zoals litho’s en zeefdrukken, die op grote schaal zijn vermenigvuldigd en verspreid.”

Volgens Stokvis, die diverse boeken over Cobra schreef, gaf het werk van Appel en Corneille in Nederland een enorme impuls. „Niet alleen aan andere kunstenaars maar ook aan het onderwijs. Het leidde tot diep in de jaren tachtig tot meer aandacht voor kindertekeningen en het werken met verschillende materialen op scholen”

Naar de mening van Stokvis was het werk van Appel vooral heftig en dat van Corneille poëtischer en vrolijker. „Hij maakte haast volkskunst op een primitieve, kinderlijke wijze. Het was sterk dat hij ondanks zijn psychische moeilijkheden zulk vitaal, warm werk wist te maken, dat voor veel mensen veel betekent. Dat lukt maar weinig kunstenaars.”