Bijzondere getallen boden lange tijd een blik in Gods ontwerp, stelt Peter Bentley in ”De wereld van het getal”. Er waren zo veel belangrijke getallen verborgen in allerlei natuurlijke vormen dat dit geen toeval kon zijn.De auteur doelt daarbij op speciale getallen, zoals π (pi, afgerond 3,14), φ (phi, afgerond 1,618), e (afgerond 2,718) en c (de lichtsnelheid van 299.792.458 meter per seconde). φ is onder meer gebruikt bij het bouwen van de Egyptische piramides en Griekse beeldhouwwerken. Ook de natuur geeft perfecte voorbeelden van φ, zoals de nautilusschelp. Vanwege de bijzondere eigenschappen wordt dit getal de gulden snede genoemd. Bentley suggereert dat Leonardo da Vinci de principes van dit ‘goddelijke getal’ gebruikt heeft voor zijn schilderij ”Mona Lisa”. De perfecte verhoudingen in dat schilderij zouden dan aan φ toegeschreven moeten worden.

Breuk

Een opmerkelijk gesprek had 2500 jaar geleden plaats tussen Boeddha en de Indiase wiskundige Arjuna. De mathematicus vroeg Boeddha hoe groot het kleinst mogelijke deeltje zou zijn. Die redeneerde vervolgens dat de grootte van alle kleine dingen gerelateerd is aan het volmaakte getal zeven, en kwam op een waarde van omgerekend 141,6 picometer, precies de grootte van een koolstofatoom. Opmerkelijk.

De Griekse filosoof Pythagoras (582-500 voor Christus) bleek niet zo goed in breuken als Boeddha. Hij was wel de eerste echte ontdekkingsreiziger in de wereld van de getallen, merkt Bentley op. Religie, filosofie en wiskunde zijn bij Pythagoras met elkaar vervlochten: „Alles is een heel getal.”

Zijn ideeën hielden stand totdat de mathematikoi zich gingen bezighouden met breuken. Het kwadraat van hele getallen kon bijvoorbeeld onmogelijk 2 worden. Ook was het op die manier niet mogelijk om een waarde te bedenken waarvan het kwadraat bijvoorbeeld 8 of 18 is. Dat zou alleen met breuken lukken, begrepen de mathematikoi. Ze besloten deze ‘schokkende’ vondst voor altijd te verzwijgen. Hippasus brak de eed van geheimhouding echter en klapte uit de school. Het geheim lag op straat. De verrader werd verstoten en verdween spoorloos.

Humor

Archimedes (287-212 voor Christus) ging verstandiger met getallen om, en bracht ze onder meer in verband met geometrie en mechanica. De Romein Plutarchus schreef vol ontzag over de verdedigingswerktuigen van Archimedes, die een Romeinse schip konden optillen en vervolgens ondersteboven keren.

Hoewel de meeste geleerden het als bijzonder onprettig ervaren als anderen er met hun werk vandoor gaan, kon deze Griekse ingenieur er de humor wel van inzien. Hij stelde bij wijze van grap neptheorieën op en wachtte geduldig af tot hij de na-apers op heterdaad kon betrappen.

In het begin van de twintigste eeuw had een regelrechte ramp plaats. De Britse filosoof en wiskundige Bertrand Russell ontdekte een paradox: Iets kan waar en tegelijk onwaar zijn. Het leek erop dat de hele wiskunde daarmee onwaar zou kunnen zijn, want die stelling ondergroef het logische fundament van de wiskunde. Koortsachtig zochten wiskundigen naar een oplossing.

Het werd echter nog erger toen de Duits-Amerikaanse wiskundige Kurt Gödel in 1931 definitief bewees dat de wiskunde altijd onvolledig zal zijn. Zijn bewijs staat bekend als de onvolledigheidsstelling van Gödel. Daarmee glipten de wiskundige zekerheden weg: wiskunde is niet altijd meer waar.

Ongebruikelijk

”De wereld van het getal” heeft een ongebruikelijk hoofdstuknummering. Het start met hoofdstuk -1 en eindigt met hoofdstuk i over complexe getallen. Deze ongebruikelijke indeling heeft als voordeel dat het doel van het hoofdstuk, behalve als titel, ook als getal is uitgedrukt. In elk hoofdstuk volgt Bentley de loop van de geschiedenis.

Het stevig gebonden boek is een aanrader voor iedereen die iets heeft met getallen. De hoofdtekst is eenvoudig en in de kaders heeft Bentley de stof diepgravender uitgewerkt voor de liefhebber. De vele illustraties en anekdotes maken deze wiskundige kost smeuïg en behapbaar.

N.a.v. ”De wereld van het getal. Hoe cijfers en getallen ons universum hebben gevormd”, door Peter J. Bentley; uitg. Fontaine, ’s-Graveland, 2009; ISBN 978 90 7736 316 4; 272 blz.; € 29,90.