Hersengymnastiek van één tot negen
Wat bezielt een schrijver om een paperback te vullen over de getallen één tot en met negen? Zijn passie voor wiskunde, zo blijkt. Op basis van een getal weet Andrew Hodges samenhang te smeden tussen wiskunde en het dagelijkse leven. Hij loopt de getallen een voor een na.
Getallen intrigeren de Britse wiskundige Andrew Hodges in hoge mate. Dat blijkt uit zijn boek ”1 t/m 9, de anatomie van het getal”. De auteur beschikt daarbij over een lenige geest. Moeiteloos springt hij van nummerborden van auto’s naar vijfzijdige figuren en vervolgens naar de Britse evolutiebioloog Richard Dawkins. Een vluchtige inzage laat een argeloze lezer daardoor in verwarring achter.Anders dan de titel doet vermoeden, begint de Hodges bij 0. Nul blijkt vaak het eerste getal, bijvoorbeeld de Nulde hoofdwet van de thermodynamica en de nulde week, die staat voor de introductieweek van een universiteit.
Nul is een typisch wiskundig getal. In het normale spraakgebruik doet het niet mee. Uitspraken als: „Stagiaire gevraagd, salaris 0 euro”, klinken vreemd en onnatuurlijk. De auteur meent dat het ongebruikelijke van het getal 0 verklaart waarom het zo laat ontdekt werd.
Het jaar 0 heeft nooit bestaan. De zesde-eeuwse Byzantijnse monnik Dionysius Exiguus definieerde het eerste jaar van de christelijke jaartelling als Anno Domini 1. De dwergplaneet Ceres is ontdekt op 1 januari 1801 – één, één, één.
De schrijver bedrijft soms hersengymnastiek op hoog niveau. „In de fysica is het streven naar één enkele ‘theorie van alles’ onverminderd blijven bestaan. Een betere term hiervoor zou ”monolithische theorie” zijn, dat is Grieks voor ”uit één steen bestaand”, in het Duits ”Einstein”.”
Ontzagwekkend
„Ook gij, Brutus?” sprak Julius Caesar ooit. Een typisch geval van ”ik en jij”, van twee personen dus, aldus Hodges. Het getal twee heeft volgens hem te maken met symmetrieën, goed en fout, yin en yang, positief en negatief, A of B, vader en moeder.
De tweede wet van de thermodynamica is de oorzaak van de huidige energiecrisis, volgens de auteur een entropiecrisis. Hier gaan yin en yang niet op: een negatieve temperatuur bestaat niet, tenminste niet in de schaal van Kelvin; die begint bij 0. De entropie is dan maximaal.
Iets wat je drie keer zegt, klinkt volgens de Hodges „echt, heel, werkelijk ontzagwekkend.” Zo is er ook de cadans van groot, groter, grootst. In de muziek is de driekwartsmaat in Europa tot 1900 overheersend geweest.
De fysieke ruimte is driedimensionaal. Toch is de wereld vol vierkanten. Vierkwartsmaten duren twee keer zo lang als twee tweekwartsmaten. En kwadraten zijn bijzonder: het periodieke systeem van de elementen is opgebouwd uit magische getallen, die zijn afgeleid van kwadraten. De Grieken kenden vier elementen: water, vuur, lucht en aarde. Het vijfde element is de ”quintessense”, de hemel.
Uit een vijfhoek ontstaan als vanzelf nieuwe vijfhoeken. Trek de lijnen door en je krijgt een vijfpuntige ster. En in de reeks fabonaccigetallen (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13) is 5 ook werkelijk het vijfde getal.
Het leven hangt af van het getal zes, meent Hodges. Een koolstofkern heeft immers zes protonen en levende wezens bestaan voor een groot deel uit koolstof. In 1985 werd een nieuwe vorm van zuivere koolstof ontdekt, C60.
Een kubus heeft zes vlakken, een dobbelsteen trouwens ook. Dubbel zes gooien is trouwens een zeldzaamheid, bewijst de statistiek. Als de kansen bijna 0 zijn, komt Sherlock Holmes’ inzicht van pas: „Als het onmogelijke is uitgeschakeld, moet datgene wat overblijft, hoe onwaarschijnlijk ook, de waarheid zijn.”
Hekkensluiter
De zevendaagse week stamt volgens Hodges uit het oude Babylonië. Zeven dagen markeren zowel een maanfase als de menstruatiecyclus, alleen duurde een volledige maancyclus 27 in plaats van 28 dagen. De eerste zeven letters van het alfabet zijn A tot en met G. En laat G nu ook de zwaartekrachtsconstante van Newton zijn.
Het getal acht is belangrijk om computers te laten rekenen. Een computerchip kent immers 64 bitsregisters van 8 bytes keer 8 bits. Acht opent ook de deur naar Mersennegetallen en de –tot voor kort onbewijsbare– stelling van Fermat.
Negen is de hekkensluiter. Hodges relateert het getal aan het woord nieuw, novem, novus, neun, neu en neuf. Hij signaleert dat de componisten Beethoven en Bruckner hun tiende symfonie niet hebben afgerond. Wat ook niet is afgerond, zijn ‘bedrieglijke’ winkelprijzen, die eindigen op een negen, zoals € 1,99 voor een zakje drop.
”1 t/m 9” is een opmerkelijk boek, niet het minst door de gedachtesprongen die de schrijver met het grootste gemak maakt. Intussen stelt Hodges allerlei wiskundige problemen en onderwerpen aan de orde. Soms komt de samenhang tussen het getal en de wiskunde echter gekunsteld over. De gekozen opzet maakt het boek minder toegankelijk voor de niet-wiskundige.
N.a.v. ”1 t/m 9, de anatomie van het getal”, door Andrew Hodges; uitg. Veen Magazines Diemen, 2009; ISBN 978 90 8571 087 5, 254 blz.; € 19,95.
