Enkele ex-vriendinnen zouden zich genoodzaakt hebben gezien hun ongeboren kind te laten aborteren. Bisschoppen eisen het vertrek van Ivereigh.Ivereigh wordt ervan beticht als student in Oxford een abortus voor zijn toenmalige vriendin te hebben gefinancierd. Daarnaast zou hij enkele jaren later een zwangere vrouw hebben verlaten, ondanks beloftes met haar te zullen trouwen. De vrouw voelde zich daarna genoodzaakt een abortus te ondergaan.

Criticasters bestempelen de voormalige jezuïet als hypocriet, met name vanwege zijn spilfunctie in het Britse abortusdebat. Zo ondersteunde hij O’Connor in diens pleidooi voor strengere regelgeving. Eerder dit jaar stelde Ivereigh: „Er lijkt in Groot-Brittannië sprake te zijn van moreel herstel. Het idee van abortus als een soort van absoluut recht staat steeds meer onder druk.”

Enkele prominente bisschoppen hebben er bij O’Connor op aangedrongen Ivereigh te ontslaan. De kardinaal weigert dat vooralsnog.

Ivereigh zegt zich van geen kwaad bewust te zijn.