Van Vliet was sinds 1972 bestuurslid van de Vereniging tot Bevordering van de Zondagsrust en Zondagsheiliging en vervulde vanaf 1978 de functie van secretaris. In een brief aan de gemeente Dordrecht stelt A. J. Doorn namens de vereniging dat „de motivatie voor de aanvraag mede gelegen is in het feit dat Van Vliet zijn werk op de juiste wijze en met grote zorgvuldigheid heeft uitgevoerd.”

Naast het werk voor de Vereniging tot Bevordering van de Zondagsrust en Zondagsheiliging, waar hij nu mee is gestopt, is Van Vliet ook actief in tal van andere verbanden. Zo is hij sinds 2001 ouderling in de oud gereformeerde gemeente van Dordrecht.