Voolstra was van 1985 tot 2002 hoogleraar christelijke geloofs- en zedenleer en mennonitica aan de Universiteit van Amsterdam (UvA) en aan het Doopsgezind Seminarium in die stad. Hij promoveerde in 1982 bij prof. dr. I. B. Horst aan de UvA op een proefschrift getiteld ”Het Woord is vlees geworden. De Melchioritisch-Menniste incarnatieleer”. Hij behoorde in 1974 tot de oprichters van de Doopsgezinde Historische Kring, waarvan hij nog altijd bestuurslid was. Ook was hij redacteur van het jaarboek ”Doopsgezinde Bijdragen”. Voolstra is bestuurslid geweest van de Vereniging voor Nederlandse Kerkgeschiedenis. Van 1970 tot 1985 was hij doopsgezind predikant, onder meer in Middelburg, Eindhoven en Amsterdam.

Voolstra raakte bekend door zijn kritiek op de tot niets verplichtende vrijzinnigheid in de doopsgezinde gemeenten, alsook op het gebrek aan gemeenschap in de broederschap. „Dat de gemeenten autonoom zijn, heeft tot wildgroei geleid. Men is op de loop gegaan met een verkeerd begrip van autonomie”, zei hij in een interview. Ook pleitte hij voor de onopgeefbare koppeling van belijdenis en doop. „De gelovige doop maakt de gestalte van de gemeente en het lidmaatschap van de gemeente heeft ook een verplichtend karakter.”