”L. E. J. Brouwer. Een biografie”
Auteur: Dirk van Dalen
Uitgeverij: Bert Bakker, Amsterdam, 2001
ISBN 90 351 2185 6
Pagina’s: 562
Prijs: € 32,45. Wie waren Adama van Scheltema, Van Eeden en Brouwer? Wie een beetje op de hoogte is van de vaderlandse cultuur van een eeuw geleden, zal met de eerste twee namen weinig moeite hebben, maar met de laatste des te meer. Toch was Brouwer een internationaal befaamd wiskundige, die bovendien tot de intimi van Scheltema en Van Eeden behoorde. Zijn biograaf Dirk van Dalen, emeritus hoogleraar in de grondslagen van de wiskunde aan de Universiteit Utrecht, noemt hem dan ook niet zonder reden de ”Huygens van de twintigste eeuw”. Zijn bijna vuistdikke biografie is een fraai monument voor een geleerde die evenzeer tot de cultuurdragers van de twintigste eeuw behoort als zijn vrienden Scheltema en Van Eeden.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer werd op 27 februari 1881 in Overschie geboren uit Friese ouders, een onderwijzer en een onderwijzersdochter, die kort na zijn geboorte naar Medemblik verhuisden. Al gauw bleek dat Bertus bijzonder begaafd was. Hoewel de jonge Brouwer allerminst het prototype van een boekenwurm was, had hij al op zestienjarige leeftijd drie diploma’s op zak: H.B.S. en gymnasium alfa en bèta. Daarmee gewapend ging hij naar de Universiteit van Amsterdam om wiskunde te studeren. Hij trad toe tot het literaire dispuut Clio, waar hij voor het leven bevriend raakte met een oudere student in de geneeskunde, de (latere) dichter en schrijver Carel Adama van Scheltema, die veel invloed op hem had.

In 1904 studeerde Brouwer cum laude af en een paar maanden later trouwde hij met een gescheiden dame, Lize de Holl, die elf jaar ouder was dan hij en een dochter had die elf jaar jonger was. Lize was erfgename van een apotheek in Amsterdam, waar ze na het voltooien van haar studie farmacie apotheker werd. Kort na het huwelijk verhuisde het echtpaar naar Blaricum, waar Brouwer een huis had laten bouwen dat al gauw ”de hut” genoemd werd. In een voortdurende zoektocht naar een plek die goed was voor zijn gezondheid en geestelijke rust -Brouwer was een gevoelig mens, die snel ziek werd en last had van inzinkingen- was hij in het Gooi terechtgekomen, te midden van diverse communes die voortkwamen uit de verschillende sociale bewegingen rond de eeuwwisseling, zoals die van Frederik van Eeden. Gewoonlijk werkte Brouwer doordeweeks in Blaricum, terwijl Lize dan boven de apotheek woonde.

Introverte individualist
Een van Brouwers eerste pennenvruchten was ”Leven, Kunst en Mystiek”, dat hij in 1905 publiceerde. Hierin ontpopte hij zich als een introverte individualist, die scherpe kritiek leverde op vrijwel alles wat er in zijn tijd gaande was en waarin hij een mystiek getinte filosofie van mens en wereld propageerde. De keerzijde hiervan was een felle aanval op het intellect en een kritische beschouwing over de taal als tekortschietend communicatiemiddel. Enkele in het boek genoemde denkbeelden stamden al uit 1898, toen Bertus, wiens ouders hervormd waren, in Haarlem belijdenis deed bij de remonstrantse dr. B. Tideman, die van de nieuwe lidmaten een eigenhandig geschreven geloofsbelijdenis vroeg.

In 1907 promoveerde Brouwer bij zijn wiskundehoogleraar D. J. Korteweg op het proefschrift ”Over de grondslagen der wiskunde”. Scheltema was een van de paranimfen. Brouwer had zijn filosofische overtuiging willen koppelen aan het thema van zijn proefschrift, maar Korteweg hield dat tegen. Het etaleren van een pessimistische levensvisie had zijns inziens niets met wiskunde te maken.

Na in 1908 een congres in Bologna bezocht te hebben, publiceerde Brouwer in de periode 1908-1914 een groot aantal baanbrekende artikelen op het terrein van de topologie, een onderdeel van de meetkunde dat in de negentiende eeuw was ontstaan. De studie van vloeiende veranderingen van meetkundige vormen is bij uitstek het terrein van de topologie. Vandaar de populaire naam ”gummimeetkunde”. Een van de onopgeloste vragen was toen of een ruimtelijke figuur in vloeiende bewegingen in een vlakke figuur kan worden veranderd en weer terug, bijvoorbeeld een (dichtgelaste) ballon in een vlak vlies en omgekeerd. Brouwer zag kans dit zogenaamde dimensieprobleem door een nieuwe aanpak op te lossen.

Bouwstoffen verzamelen
In dezelfde periode werd hij achtereenvolgens privaatdocent (1909), buitengewoon hoogleraar (1912) en gewoon hoogleraar (1913) aan de Universiteit van Amsterdam, het laatste dankzij het feit dat Korteweg zich terugtrok ten gunste van zijn inmiddels befaamde leerling. Nog voordat hij was afgestudeerd, had Brouwer begin 1904 in een brief aan Scheltema de veelvuldig geciteerde woorden geschreven:

„…bij mij wordt geboren de Eerzucht, misschien! Maar in elk geval een, die zich weet te beteugelen en rustig bouwstoffen te verzamelen, tot zijn tijd gekomen is! Nog enige jaren zal ik obscuur moeten zijn, dan zal mijn greep gevoeld worden.”

Nog geen vijf jaar later behoort hij door zijn baanbrekend topologisch werk tot de internationale top van wiskundigen.

In 1915 ontmoette Brouwer Frederik van Eeden, die erg onder de indruk was van Brouwers ”Leven, Kunst en Mystiek”. Wie Van Eedens ”De kleine Johannes” heeft gelezen, zal diens instemming met veel van Brouwers gedachtegoed niet vreemd voorkomen. Er ontstond een hechte band tussen de twee. Samen met onder anderen Van Eeden en Gerrit Mannoury richtte Brouwer in 1922 de Signifische Kring op, die zich diepgaand met taal en communicatie bezighield.

Al in de Eerste Wereldoorlog (1914-1918) keerde Brouwer terug naar zijn grote liefde, de grondslagen van de wiskunde. Dat leidde vanwege zijn eigenzinnige opvattingen tot een ware titanenstrijd met David Hilbert (1862-1943), de onbetwiste leider van de Europese wiskunde, die ’zijn’ Göttingen had omgesmeed tot het zenuwcentrum van de wiskundige wereld en Brouwer in 1920 nog had uitgenodigd daar te komen werken als hoogleraar. Brouwer was echter in Amsterdam gebleven.

Hilberts school was die van het formalisme: wiskunde is niet meer dan een spel met symbolen. Houd je aan de spelregels en zorg dat er geen tegenstrijdigheden optreden. Hilbert werkte aan een programma om te bewijzen dat de theorieën van de klassieke wiskunde inderdaad aan deze laatste eis voldeden.

Hoezeer Brouwer ook de klassieke wiskunde om haar resultaten waardeerde, als het om fundamentele kwesties ging, koos hij andere wegen. Met name wees hij het axioma van de uitgesloten derde -een uitspraak is waar of onwaar; een derde mogelijkheid is er niet-, dat bij Hilbert een sleutelrol vervulde, af als principieel onjuist. Wiskunde is voor Brouwer geen formeel spel, maar een vrije activiteit van de menselijke geest, die onafhankelijk is van de logica en geen andere basis heeft dan intuïtie. Vandaar de naam ”intuïtionisme” voor Brouwers benadering van de wiskunde.

Mineur
Uiteindelijk trok Brouwer aan het kortste eind. Om meer dan één reden eindigden de jaren ’20 voor hem in mineur. Met zijn topologisch werk raakte hij verzeild in een prioriteitsstrijd en zijn intuïtionistische wiskunde werd gedwarsboomd door de autoriteit van Hilbert. Ten slotte werd Brouwer zelfs uit de redactie van het toptijdschrift ”Mathematische Annalen” gewipt, alweer door toedoen van Hilbert, die meende dat hij een gevaar voor de wiskunde vormde. Gevoelig als Brouwer was, krenkte vooral de Annalen-affaire hem diep. Het leidde tot nieuwe mentale inzinkingen en depressies.

Anderzijds brachten de jaren ’20 Brouwer ook de erkenning voor zijn vernieuwing in de topologie. Heel wat wiskundigen kwamen naar het Gooi om onder zijn leiding te werken aan topologische problemen. Ook nadat hij door Hilbert op een zijspoor was gerangeerd, zochten vooraanstaande wiskundigen en filosofen hem regelmatig op in ”de hut” in Blaricum, waar hij hen in gezelschap van een aantal dames ontving. Een van hen was Cor Jongejan, een vriendin van Brouwers vrouw, die haar leven aan hem wijdde.

Gedurende de periode 1930-1945 hield Brouwer, gedesillusioneerd als hij was, zich weinig met wiskunde bezig. Veel tijd kostte hem een financiële affaire rond een Hongaarse lening voor een bad- en exploitatiemaatschappij, een affaire die zich tot 1952 voortsleepte. In 1935 dook Brouwer de Blaricumse gemeentepolitiek in en werd hij raadslid voor de Neutrale Partij, de grootste van het dorp. In 1939 werd hij herkozen en hij bleef lid tot de Duitsers de raad ophieven.

De Tweede Wereldoorlog bracht nieuwe problemen, juist ook voor de periode daarna. Brouwer nam in de discussies over het tekenen van de beruchte loyaliteitsverklaring een op academisch-zakelijke gronden verdedigd standpunt pro ondertekening in. Hiervoor kreeg hij na de oorlog een berisping van de minister, na eerst zelfs korte tijd geschorst te zijn. Maar daarna mocht hij zijn werk als hoogleraar weer hervatten. Zijn invloed bleek echter afgenomen te zijn. Er hadden benoemingen plaats tegen de wil van Brouwer. Eveneens tegen zijn wil werd in 1946 het Mathematisch Centrum opgericht (thans het CWI), wat hij zag als een verzwakking van zijn Mathematisch Instituut, dat hij wilde uitbouwen tot het Europese centrum van de wiskunde, dat de plaats van Göttingen zou innemen.

Na de oorlog werd Brouwer weer actief op het terrein van de wiskunde. Vanaf 1946 gaf hij regelmatig gastcolleges in Cambridge en in 1947 verrichtte hij opnieuw baanbrekend onderzoek op het gebied van de intuïtionistische wiskunde, wat leidde tot een nieuwe serie publicaties. Zijn laatste grote activiteit was een reis in 1953 langs de universiteiten van de Verenigde Staten en Canada.

Een kleine kring van vrienden en oud-leerlingen bleef hem trouw. In 1959 overleed zijn vrouw Lize en bleef Brouwer met Cor Jongejan achter. Op 2 december 1966 vroeg zij hem een sinterklaaspakje naar een bevriende familie aan de overkant te brengen. Brouwer sloeg een deken om zich heen en stak de donkere Torenlaan over. Hij werd gegrepen door een auto en door twee andere overreden. De dood trad vrijwel onmiddellijk in.

Explosieve emoties
Wie was Brouwer? Ongetwijfeld de grootste wiskundige sinds Christiaan Huygens. Wellicht ook de belangrijkste filosoof na Spinoza en Hemsterhuis. Binnen de wiskunde is Brouwers intuïtionistische aanpak niet overgenomen, al bleek uiteindelijk ook Hilberts programma onuitvoerbaar. Maar in de logica en ook in de informatica is er recent hernieuwde belangstelling voor Brouwers intuïtionisme ontstaan. De aanpak van Brouwer blijkt namelijk van wezenlijk belang om de consistentie van programmeertalen te bewijzen.

Wie was Brouwer? Een ongenaakbare solipsist en een charmant causeur, een man die zich negatief over vrouwen uitliet en erdoor omgeven werd, een geleerde die gortdroge, onontkoombare argumenten paarde aan explosieve emoties, een man van creativiteit en technische bewijsvoering, een revolutionair denker, wiens ideeën pas na zijn dood brede erkenning vonden.

Van Dalen schreef een buitengewoon leesbaar en boeiend boek over deze Nederlandse cultuurdrager uit de twintigste eeuw. Brouwers persoonlijkheid werkte volgens de auteur polariserend: je was vijand of bewonderaar. Het is helder dat de schrijver tot de laatste categorie behoort. Mijns inziens had hij soms wat terughoudender moeten zijn met zijn superlatieven in dit boek over een overigens „veelzijdig genie.” Enkele details behoeven correctie. Zo was Brouwer bijvoorbeeld niet de eerste hoogleraar met een vrouwelijke assistent, zoals Van Dalen meent (pag. 325). Wat ik ook enigszins mis, is een onderzoek naar de samenhang tussen Brouwers mystieke filosofie, zijn topologisch werk en zijn intuïtionisme.

Het boek is voor een breed publiek bestemd. Om dat te bereiken is veel wiskunde naar de voetnoten verbannen. Daardoor kunnen bijvoorbeeld ook historici en neerlandici in dit boek vanuit een voor hen onbekende invalshoek kennismaken met de Nederlandse cultuur van de eerste helft van de twintigste eeuw. Juist daarom moeten trouwens ook wiskundigen het boek lezen. Er zijn heel wat karikaturen en stereotypen over wiskunde en wiskundigen in omloop. Wie dit boek gelezen heeft, weet hopelijk beter: wiskundigen zijn net gewone mensen en genieën als Brouwer zijn dat, om toch nog wiskundig te eindigen, in het kwadraat.