Volgens ingewijden staat zijn benoeming los van een mogelijk premierschap. De procedure om hem Speciaal Regeringsvertegenwoordiger te maken liep al lange tijd voordat hij in beeld kwam als mogelijke premierskandidaat van de nieuwe coalitie van PVV, VVD, NSC en BBB. PVV-leider Geert Wilders had in eerste instantie Ronald Plasterk op het oog, maar die trok zich begin deze week terug toen discussie ontstond over de manier waarop hij zich had verrijkt met het claimen van patenten op medisch onderzoek.

Van Eijck is momenteel verder kroonlid van de Sociaal-Economische Raad (SER) en voorzitter van de stichting Organisatie Producentenverantwoordelijkheid E-waste Nederland (OPEN). In het kabinet Balkenende-I was hij namens de Lijst Pim Fortuyn staatssecretaris Financiën.