De zoon van prins Constantijn en prinses Laurentien verschijnt niet vaak in het openbaar. Het enige moment dat Claus, zoals familie en vrienden hem noemen, wel publiekelijk verschijnt is tijdens de skivakantie in Lech. De graaf verschijnt over het algemeen ook niet op publieke evenementen zoals Koningsdag.

Claus-Casimir ging naar de middelbare school VCL in Den Haag, maar in 2020 maakte de Rijksvoorlichtingsdienst bekend dat hij de laatste twee jaar af zou maken aan Gordonstoun, een gerenommeerde internationale kostschool in Schotland. Een paar maanden later keerde hij echter weer terug naar Nederland.

In 2020 richtte Claus-Casimir zijn eigen bedrijfje op, Grails Plug. In de onlinewinkel verkoopt hij schoenen, kleding en accessoires. Prins Constantijn helpt zijn zoon slechts af en toe een beetje, zo zei hij tegen RTL Boulevard. „Maar over het algemeen weet mijn zoon beter hoe e-commerce werkt dan ik, dus het is meer dat ik in de leer ben bij hem.”

Claus-Casimir werd op 21 maart 2004 om 00:37 uur geboren in het Bronovo-ziekenhuis in Den Haag. Een dag daarvoor overleed zijn overgrootmoeder Juliana.