Prof. Maarten Looijen is goed bevriend met getallen

Emeritus hoogleraar Maarten Looijen is al zijn hele leven gefascineerd door getallen. beeld RD, Henk Visscher
2

Emeritus hoogleraar Maarten Looijen is al zijn hele leven gefascineerd door getallen. Na zijn emeritaat schreef hij er een boek over: ”Over getallen gesproken”. Een persoonlijke ontdekkingsreis door de wereld van de getallen.

De afgelopen jaren kroop Looijen door zijn boekenkast heen en doorzocht internet op zoek naar zo veel mogelijk getallenverzamelingen. Dat is een rij getallen die iets gemeenschappelijks hebben. Een bekende reeks omvat de priemgetallen, getallen die alleen deelbaar zijn door één en door zichzelf. Die rij begint met 2, 3, 5, 7 en 11.

Met een opsomming van maar liefst 529 getallenverzamelingen kan het boek met recht een encyclopedie worden genoemd. Compleet is het niet, haast Looijen zich te zeggen. „Er is meer, maar ook weer niet veel meer. Misschien kom je tot 560, maar niet veel verder. Een collega-wiskundige zei: Dit boek is niet compleet, maar wel het meest complete werk dat ik ken. Ik heb dat maar als een compliment opgevat”, zegt de 82-jarige inwoner van Oudewater met een lach.

Het ordenen van getallen is al zo oud als de mensheid zelf, meent Looijen. „Het hoort bij het mens-zijn. Sommige reeksen zijn alleen maar leuk, zie ze als een soort puzzel.” Andere hebben zeker in het informaticatijdperk praktisch nut. „Denk aan navigatie, financiën en statistiek. Je kunt bijvoorbeeld een fout in een Burgerservicenummer of ISBN-nummer wiskundig opsporen. En in de beveiliging maakt men voor versleuteling gebruik van priemgetallen. Waar het in het verleden niet meer was dan zuivere wiskunde, zie je nu onverwachte toepassingen verschijnen.”

Narcistisch

Ondanks zijn bewondering voor de wiskundigen die het hebben bedacht, noemt zelfs Looijen sommige getallenverzamelingen „verrassend vergezocht.” Neem de gecentreerde tienhoeksgetallen, waar je een prachtige stippentekening van kunt maken, maar verder niet zo veel mee kunt. Al horen ze wel echt in de wiskunde thuis en is niet uitgesloten dat ze in de toekomst bijvoorbeeld op digitaal gebied hun diensten kunnen bewijzen. Priemgetallen waren in het verleden ook vooral een speeltje van de wiskundige, maar inmiddels kunnen beveiligers van digitale informatie niet meer zonder.

Magische getallen, onaanraakbare getallen, fatale getallen. Getallenverzamelingen kunnen prachtige namen hebben. Niet zelden zijn ze vernoemd naar hun ontdekker –bijvoorbeeld de beroemde wiskundige Euler– maar zelf kan Looijen erg genieten van reeksen die hun naam eer aandoen. „Neem de bevriende getallen. Een voorbeeld is 220 en 284, die overigens ook allebei in de Bijbel voorkomen. Als je alle delers van het ene getal optelt, krijg je precies het andere getal.”

Heel mooi zijn ook de narcistische getallen, al moet je wat wiskundige bagage hebben om daar de schoonheid van in te zien. „Het zijn getallen die zoals de naam al aangeeft erg met zichzelf ingenomen zijn. Een getal is narcistisch als het de som is van zijn eigen cijfers tot de macht van het aantal cijfers.”

Stuurman

Het arbeidzame leven van Looijen begon op zee en dat was zo gebleven als het perspectief op een baan als eerste stuurman en gezagvoerder in de jaren zestig wat groter zou zijn geweest. Hij besloot om wiskunde te gaan studeren en kwam via een korte omweg terecht op het Rekencentrum van de Technische Universiteit (TU) Delft.

Enige tijd later promoveerde hij aan de TU Eindhoven, waarna hij hoogleraar in Delft werd op het gebied van informatica. Na zijn emeritaat in 2001 heeft hij nog ruim tien jaar als rector van een door hemzelf opgericht opleidingsinstituut voor informaticastudenten in Ghana gewerkt.

Al die jaren namen getallen een cruciale rol in, en toen hij er de tijd voor kreeg, besloot hij er een boek over te schrijven. In eerste instantie beschreef hij 465 getallenverzamelingen, in een tweede herziene druk –zowel in het Nederlands als in het Engels in één band– voegde hij er nog 64 aan toe.

Wie ”Over getallen gesproken” ter hand neemt, moet iets hebben met cijfers. Een lezer die een hekel heeft aan puzzelen, zal spoedig afhaken. Aan de andere kant: een wiskundeknobbel is niet nodig. De auteur schrijft toegankelijk en doet zijn best elke formule in woorden uit te leggen, zodat ook een leek het begrijpt. Daar komt bij dat het niet nodig is het boek van a tot z te lezen. Wie het even niet meer volgt, kan een of twee bladzijden verderop probleemloos weer aanhaken.

Tellen in de Bijbel

Priemgetallen, misleidende getallen, bevriende getallen. Maarten Looijen komt ze allemaal tegen als hij in de Bijbel leest. In de dikke pil die hij schreef, komt ook zijn fascinatie voor getallen in de Bijbel aan bod. „Dit leek mij een mooie gelegenheid om dit onderwerp naar voren te brengen.”

De Bijbel neemt in het leven van Looijen een belangrijke plaats in. De getallen die erin staan, bekijkt hij met extra belangstelling. „Als ik de Bijbel lees, doe ik dat soms ook wel met een wiskundige bril. Zoals een musicus met extra aandacht let op zang en muziek in de Bijbel, zo gaat dat bij mij met getallen. Dan kan er zomaar tijdens het Bijbellezen door mijn hoofd schieten: hé, daar staat een priemgetal.”

Looijen brengt niet de symbolische waarde, maar de wiskundige kant van getallen naar voren. „Over symboliek is al genoeg gezegd, maar ik wilde het ook weer niet geheel negeren. Omdat het zo veel aandacht krijgt, kun je er eigenlijk niet over zwijgen.”

Een getal waar theologen veel symbolische waarde in leggen, is 153 – het aantal vissen in het net van de discipelen tijdens de wonderbare visvangst na Pasen. Looijen geeft geen oordeel over de overvloed aan symboliek die door de eeuwen heen in dit getal gelegd is, maar beperkt zich tot een citaat van Abraham Hellenbroek: „Gegist, getwist, gemist.”

Als het gaat om het aantal wiskundige verrassingen die in het getal liggen, staat de teller op negen. Het is bijvoorbeeld een narcistisch getal. Dat is een getal dat erg met zichzelf ingenomen is, in dit geval omdat het gelijk is aan de som van de derde machten van elk afzonderlijk getal (13 + 53 + 33).

Gefascineerd is Looijen door de aanwezigheid van misleidende getallen in de Bijbel. „Jakobs zoon Dan heeft slechts één zoon en Benjamin heeft er tien. Je zou dan verwachten dat Benjamin de grootste stam blijft, maar als je gaat kijken naar de tellingen in het boek Numeri, dan blijkt dat helemaal niet zo te zijn. De getallen aan het begin zijn dus als misleidend op te vatten.”

Geboeid is Looijen ook door de vele vindplaatsen van getallen in de reeks van één, tien, honderd, duizend enzovoorts. Zo komt hij erachter dat het getal miljard het grootste genoemde getal is in de Bijbel. Dat is een stuk meer dan de duizend maal duizend (een miljoen) Moren die koning Asa tegenover zich vond en wat veel Bijbellezers uit het hoofd als grootste getal noemen.

De auteur neemt de Herziene Statenvertaling als leidraad bij zijn zoektocht, maar in deze tabel wijkt hij daarvan af. Het getal miljard (duizenden miljoenen) is afkomstig uit de Statenvertaling, want tot verbazing van de auteur is op de vindplaats in Genesis 24:60 in de HSV een ander getal terug te vinden.

De zoektocht langs getallen in de Bijbel verraste de auteur steeds weer. „Ik heb de leeftijden van Bijbelse personen op een rijtje gezet, in stapjes van tien. Algauw bleek dat alle tientallen in de Bijbel voorkomen tot en met 130, de leeftijd van de priester Jojada, maar de leeftijd van 10 jaar ontbreekt. Wel trof ik deze leeftijd aan in een van de apocriefe boeken.”

Boekgegevens

”Over getallen gesproken/Talking about numbers”, Maarten Looijen; uitg. Van Haren Publishing, Zaltbommel, 2016; ISBN 978 94 018 0028 0; 575 blz.; € 29,95.