Hans Haselböck gold als een vooraanstaand kerkmusicus in Oostenrijk. In Nederland werd hij bekend omdat hij in 1958, 1959 en 1960 het Internationaal Orgel Improvisatieconcours Haarlem won. Hij was daarna niet alleen jurylid van dit concours, maar ook van orgelwedstrijden in onder andere Bologna, Chartres, Leipzig en Praag.

De Oostenrijkse musicus was orgeladviseur, componeerde orgel- en koorwerken en verzorgde masterclasses. Hij gaf orgelconcerten in binnen- en buitenland. In eigen land bekleedde hij ruim 65 jaar de organistenpost van de Dominicanerkerk in Wenen. In 1961 kende de deelstaat Neder-Oostenrijk Haselböck de Landeskulturpreis toe. Zowel in 1964 als in 1967 ontving hij de eerste prijs op het Unda-Festival in de Spaanse stad Sevilla voor een van zijn composities.

Haselböck studeerde kerkmuziek, filologie en Germanistiek in Wenen en promoveerde in 1953. Hij doceerde Duits en Latijn aan een Weens gymnasium. In 1960 werd hij benoemd als docent orgel en improvisatie aan Musikhochschule in Wenen. Van 1963 tot 1987 was hij hoofd van de afdeling kerkmuziek van dit instituut. In 1972 werd hij er benoemd tot hoogleraar orgel en improvisatie. Van 1985 tot 1990 werkte hij als plaatsvervangend rector aan de Musikhochschule.