Wat de gevolgen van dit soort denken kunnen zijn, illustreert Ellenberg prachtig aan de hand van het voorval van de ”afwezige kogelgaten”. In de Tweede Wereldoorlog bepantserden de geallieerden hun gevechtsvliegtuigen en bommenwerpers om ze te beschermen tegen het Duitse luchtafweergeschut. Echter, van teveel bepantsering werden de vliegtuigen te zwaar, terwijl te weinig bepantsering de vliegtuigen kwetsbaar maakte. De legerleiding wilde daarom weten wat de meest optimale bepantsering was.

Nu was het opgevallen dat de kogelgaten niet gelijk verdeeld waren over de vliegtuigen die terugkeerden van hun missies. De meeste kogelgaten zaten in de romp maar nauwelijks in het gedeelte waar de motor zat. Dus de vraag was: „Hoe kunnen we de plekken met de meeste kogelgaten zo optimaal mogelijk bepantseren?” Met deze vraag klopten ze aan bij Abraham Wald, een wiskundige van de Statistical Research Group, een geheime club wiskundigen die allerlei problemen op het gebied van oorlogsvoering probeerde op te lossen. Het antwoord van Wald was niet wat de legerleiding verwacht had, namelijk: „Nee!” De bepantsering, zei Wald, moet niet op de plekken waar de kogelgaten zitten. Ze moet op de plekken waar de kogelgaten afwezig zijn, op de plek van de motoren!

Volgens Wald zaten de afwezige kogelgaten in de vliegtuigen die níet terugkwamen van hun missie. De kogelgaten in de terugkerende vliegtuigen waren een reflectie van de kwetsbare plek van de vliegtuigen: de motor. Door alle mogelijke verklaringen voor de afwezige kogelgaten af te gaan, zag Wald dat het uitgangspunt van de vraag niet klopte. Òf de Duitse kogels raakten alles behalve de motor, òf de motor was juist de zwakke plek. De laatste verklaring is de meest logische en daarom zeer waarschijnlijk de juiste.

Een vraag als: „Welke aannames worden er gedaan en zijn ze juist?” kan op allerlei problematiek losgelaten worden.

Voor de goedkeuring van een nieuw medicijn tegen kanker moet men eerst vaststellen of het medicijn daadwerkelijk effectief is in kankerpatiënten. Helaas is het zo dat de meeste medicijnen in deze fase falen. Hoewel in zulke klinische testen de meeste patiënten geen baat hebben bij het medicijn, is er soms ook een enkele patiënt waarin de tumor als sneeuw voor de zon verdwijnt. Veelal werden deze ”uitzonderlijke responders” afgedaan als ”onverklaarbaar” en ging alle aandacht uit naar de vraag waarom het medicijn niet effectief was in de rest van de patiënten.

De vraag waarom het medicijn in die ene patiënt wel effect had, is echter net zo interessant. Daarom startte het Amerikaanse National Cancer Institute (NCI) in 2014 een project om een groep van 111 ”uitzonderlijke responders” eens goed onder de loep te nemen. In 26 patiënten hebben de wetenschappers van het NCI nu aanwijzingen gevonden voor het uitzonderlijke effect van de medicijnen. Het geheim zit in de bepantsering van de tumorcel. Door een fout in het DNA van de tumorcellen in deze patiënten is de bepantsering nagenoeg verdwenen en zijn ze heel kwetsbaar geworden voor de ”kogels” in het antikankermedicijn. Deze kennis geeft weer nieuwe behandelmogelijkheden met een medicijn dat anders afgeschreven zou zijn. De basis van deze kennis, net als bij het voorval van de afwezige kogelgaten, is het stellen van de juiste vraag: Waarom werkt het medicijn wel in die ene patiënt? Op deze manier wordt wiskunde niet makkelijker maar wel leuker.

De auteur is moleculair bioloog.