Hij debuteerde in 1972 met de verhalenbundel In de bovenkooi. Zijn meest recente werk, Een Schiedamse jongen, verscheen vorig jaar. Biesheuvel kreeg in 2007 de P.C. Hooftprijs voor zijn literaire werk.

Biesheuvel gold als een verhalenverteller pur sang. Tientallen bundels met korte verhalen van zijn hand zijn er verschenen. Zijn veelal absurdistische en hilarische verhalen schreef Biesheuvel vaak in zijn houten huis Sunny Home in Leiden.

Het leven van de schrijver was echter allesbehalve zonnig te noemen. Hij was manisch depressief en verbleef geregeld in psychiatrische instellingen. Zijn absurdistische en grappige verhalen hebben dan ook vaak een angstige en sombere kant. Veel verhalen hebben een autobiografisch karakter.

Een verhaal uit de bundel Het Wonder illustreert waarschijnlijk goed hoe Biesheuvel zichzelf zag. In het verhaal voert de hoofdpersoon een gesprek met de psychiater: „Ik ben een romantisch type. Dat wil zeggen, soms ben ik Himmelhoch jauchzend en dan weer zum Tode betrübt”, waarop de arts antwoordt: „Daar is een nieuwerwetse term voor in de medische wetenschap, jouw gedrag heet manisch depressief.”

Biesheuvel studeerde rechten aan de Rijksuniversiteit Leiden. In 1972 maakte hij op slag naam met In de bovenkooi. Door zijn manisch depressiviteit liep de productie in de jaren negentig hard terug. Hij schreef nog wel, maar zijn verhalen werden steeds korter.

In 2015 werd er een prijs naar hem vernoemd: de J.M.A. Biesheuvelprijs. Deze prijs wordt toegekend aan de beste Nederlandstalige korteverhalenbundel, die in dat jaar voor het eerst werd uitgereikt, aan Rob van Essen.

Bijna twee jaar geleden overleed de vrouw van Biesheuvel, Eva, zijn steun en toeverlaat. Ze waren bijna veertig jaar bij elkaar geweest. Neppérus zegt dat Biesheuvel het na haar overlijden „nog dapper heeft volgehouden”. De laatste tijd ging het weer minder met de schrijver, zeker na een val een maand geleden. „Het was wisselend.”.

Wanneer de uitvaart plaatsheeft, is nog niet bepaald.