De in het Limburgse dorpje Treebeek geboren mijnwerkerszoon werd in 1962 lid van het partijbestuur van de Communistische Partij van Nederland (CPN).

Van 1972 tot 1977 was hij voor de CPN lid van de Tweede Kamer. Daarnaast was hij van 1966 tot 1978 communistisch lid van Provinciale Staten van Limburg en van 1958 tot 1990 van de gemeenteraad van Heerlen. In 1990 kreeg hij de zilveren erepenning van de gemeente Heerlen.

In een rapport van de inlichtingendiensten werd Dragstra in 1960 een van de meest belangrijke figuren van de CPN in het zuiden van Nederland genoemd.

Dragstra verzette zich onder meer tegen de sluiting van de Limburgse mijnen. Volgens hem was in de kolenindustrie nog tientallen jaren werk en liet de regering zich leiden door de belangen van West-Duitse en Amerikaanse kolenproducenten.

Op eigen verzoek wordt hij in besloten kring gecremeerd.