Strauss gold jarenlang als een van de invloedrijkste politici in Washington en was een belangrijke diplomaat. De Texaan stond met name bekend om zijn vermogen op de achtergrond problemen van uiteenlopende aard op te lossen.

Strauss was advocaat en werkte enige tijd voor de FBI. Hij was van 1972 tot 1977 als lid de Democratische Partij voorzitter van de Democratic National Committee. Later had hij tal van diplomatieke functies. Zo was hij tijdens het presidentschap van Jimmy Carter (1976-1980) speciale VS-onderhandelaar voor het Midden-Oosten inzake commerciele- en handelsbetrekkingen. Onder George Bush was hij VS-ambassadeur in Moskou.