Van Wissen werd geboren in Groningen, waar hij altijd bleef wonen. Hij studeerde Nederlands aan de Rijksuniversiteit Groningen en werkte van 1968 tot 2005 als docent Nederlands aan het Dr. Aletta Jacobs College in Hoogezand. Vanaf 1976 verschenen bundels van zijn hand bij verschillende uitgeverijen. Van Wissen noemde zichzelf een vormvaste dichter. Het sonnet had zijn voorkeur en zijn gedichten waren over het algemeen vrij luchtig van toon.Naast gedichten schreef Van Wissen ook liedteksten voor onder andere het Groningse Geld-maakt-niet-gelukkig-ensemble en voor het VARA-radioprogramma Spijkers met koppen. In 2005 werd Van Wissen verkozen tot Dichter des Vaderlands als opvolger van Gerrit Komrij. In 2009 werd hij opgevolgd door Ramsey Nasr.

Het Letterkundig Museum te Den Haag heeft naar aanleiding van zijn dood een kleine tentoonstelling ingericht. Zo is er een pen te zien die Van Wissen liet maken tijdens zijn dichter des vaderlandscampagne. Daarop staat de tekst ‘Wie vakkundig kan beslissen in de jaren des verstands, is ervoor dat Driek van Wissen Dichter wordt des Vaderlands’. Ook worden er foto’s, knipsels en andere persoonlijke spullen van de dichter geëxposeerd.

Burgemeester Peter Rehwinkel van Groningen zei in een reactie „erg geschrokken” te zijn van de dood van Van Wissen. „ Een paar dagen geleden nog fietste hij voor ons huis en groette op de vriendelijke wijze zoals ik hem kende. Driek heeft niet alleen voor de stad Groningen veel betekenis gehad en was erg betrokken bij het stadsbestuur, maar heeft ook landelijk zijn stempel gedrukt.”