Pressler werd geboren in Duitsland. Vanwege hun Joodse afkomst vluchtte het gezin Pressler in 1938 naar het toenmalige mandaatgebied Palestina. De meeste naaste familieleden, die in Duitsland waren gebleven, overleefden de holocaust niet. Pressler veranderde zijn voornaam Max later in Menahem om zijn Joodse identiteit en zijn verbondenheid met de staat Israël te benadrukken.

Pressler won in 1946 de Debussy International Piano Competition in San Francisco en vestigde zich later in de Verenigde Staten. Hij soleerde bij bijna elk belangrijk orkest in de westerse wereld. Later concentreerde de pianist zich vooral op kamermuziek. Hij was in 1955 een van de medeoprichters van het Beaux Arts Trio, dat wereldwijd als een toonaangevend pianotrio wordt beschouwd.

Het ensemble bestond 53 jaar en wisselde enkele malen van violist en cellist, maar Pressler bleef al die jaren als pianist de centrale figuur. Nadat ‘zijn’ Beaux Arts Trio ophield te bestaan, ging Pressler niet bij de pakken neerzitten, maar bleef hij tot op hoge leeftijd optreden.

Hij maakte ook grote naam als pedagoog. Onder andere de Nederlandse pianisten Stanley Hoogland, Daria van den Bercken en Lucas Jussen staken hun licht bij Pressler op.